题目内容
（2013•枣庄一模）设F1，F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
+
）•
=0（O为坐标原点），且|
|=
|
|，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OP |
| OF2 |
| F2P |
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
分析：取PF2的中点A，利用
+
=2
，可得
⊥
，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．
| OP |
| OF2 |
| OA |
| OA |
| F2P |
解答：解：取PF2的中点A，则
+
=2
∵（
+
）•
=0，∴2
•
=0
∴
⊥
∵O是F1F2的中点
∴OA∥PF1，
∴PF1⊥PF2，
∵|PF1|=
|PF2|，
∴2a=|PF1|-|PF2|=（
-1）|PF2|，
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴c=|PF2|，
∴e=
=
=
+1
故选B
| OP |
| OF2 |
| OA |
∵（
| OP |
| OF2 |
| F2P |
| OA |
| F2P |
∴
| OA |
| F2P |
∵O是F1F2的中点
∴OA∥PF1，
∴PF1⊥PF2，
∵|PF1|=
| 3 |
∴2a=|PF1|-|PF2|=（
| 3 |
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴c=|PF2|，
∴e=
| c |
| a |
| 2 | ||
|
| 3 |
故选B
点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量确定PF1⊥PF2是关键．
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