Question

函数f(x)=

1-2cosx

+lg(2sinx-1)的定义域是

[

π

3

+2kπ，

5π

6

+2kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：根据函数结构列条件：被开方式大于等于零、真数大于零，再解不等式组．

解答：解：由题意知

1-2cosx≥0 2sinx-1＞0

，
解得

π 3 +2kπ≤x≤ 5π 3 +2kπ π 6 +2kπ＜x＜ 5π 6 +2kπ

，k∈Z，
所以

π

3

+2kπ≤x＜

5π

6

+2kπ，k∈Z，
即函数的定义域为[

π

3

+2kπ，

5π

6

+2kπ)，k∈Z，
故答案为[

π

3

+2kπ，

5π

6

+2kπ)，k∈Z．

点评：该题考察函数定义域的求解，属中档题，做题时注意三角不等式的求解要注意：（1）数形结合；（2）三角函数具有周期性．