已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1.当x=-1.x=1时.取极值.且极大值比极小值大4. (1)求a.b的值, 的极大值和极小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x⁵+ax³+bx+1.当x=－1，x=1时，取极值，且极大值比极小值大4.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的极大值和极小值.

答案：
提示：

a=－1,b=－2；f(－1)=3为极大值，f(1)=－1为极小值.

解：(1) (x)=5x⁴+3ax²+b,因x=±1时有极值，则5+3a+b=0,反代入得：

即(x)=(x+1)(x－1)(5x²+3a+5).

由题意有5x²+3a+5≠0恒成立，故3a+5＞0,a＞－.

故当x=－1时取极大值，x=1时取得极小值,

且f(－1)－f(1)=4，再由b=－3a－5可解得a=－1,b=－2.

(2)f(－1)=3为极大值，f(1)=－1为极小值.

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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