Question

（本小题满分12分）

椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析：解：(1)设，因为，

所以. …………………………………………………………………2分

整理得，得(舍)，或.

所以.……………………………………………………………………………………4分

(2)由(1)知，椭圆方程，的方程为．

两点的坐标满足方程组，消去并整理，得.

解得.得方程组的解，.………………………7分

不妨设，则.

于是.

圆心到直线的距离.………………10分

因为，所以，整理得.

得 (舍)，或.

所以椭圆方程为. ……………………………………………………………12分

考点：考查了椭圆的方程与椭圆性质

点评：解决该试题的关键是能利用其性质得到关系式，同时联立方程组，求解交点的坐标，进而得到弦长，以及点到直线距离得到结论，属于基础题。