Question

（2013•嘉定区一模）将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂=15，若a_ij=2011，则i+j=

61

．

Answer 1

分析：分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2011是第1006个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数．

解答：解：根据正奇数排列的正三角图表知，2011是第1006个奇数，应排在i行（其中i∈N*），
则1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1006①，
且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1006②；
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2011，∴j=16；
所以，2011在第45行第16个数，则i+j=61．
故答案为：61．

点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题时可以根据题目中的数量关系，合理地建立数学模型，运用所学的知识，解答出结果．