Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的的值；

（2）设方程在区间内有两个相异的实数根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）最大值为2，此时，最小值为-2，此时；（2）或

【解析】

(1)利用诱导公式和二倍角公式以及辅助角公式化简原式，并根据最大值和最小值的计算公式求解出取最大值、最小值时对应的；

(2)将方程解的个数转化为函数图象的交点个数，借助图象分析求解出的值，注意对称性的应用.

（1），

的最大值为2，取得最大值对应的的值，

的最小值为-2，取得最小值对应的值.

（2）因为，所以，

在内有相异的两个实数根与在内有两个不同的交点，

在同一坐标系中作出与图象如下图：

由图象可知：或，

令，所以，

又因为，所以内的对称轴有：，

当，函数的图象关于直线对称，；

当，函数的图象关于直线对称，，

综上：或.