Question

函数y=-x²-4x+1，x∈[-3，3]的值域为

1. A.
   [-∞，5]
2. B.
   [5，+∞]
3. C.
   [-20，5]
4. D.
   [-4，5]

Answer 1

C
分析：先求出函数的对称轴方程，根据到对称轴距离的远近即可求出其值域．
解答：∵f（x）=y=-x²-4x+1
=-（x+2）²+5
对称轴为x=-2，开口向下．
所以在[-3，-2]上递增，在[-2，3]上递减．
且3离对称轴距离远．
所以当x=3时，有最小值为f（3）=-20．
当x=-2时，函数有最大值为f（2）=5．
即值域为[-20，5]．
故选C．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题．二次函数在闭区间上的最值问题，一定要讨论对称轴和区间的位置关系．