Question

在底面边长为a,侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求：

(1)点B到平面AB₁C的距离；

(2)以B₁C为棱，AB₁C和BB₁C为面所成二面角的正切值.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图， 设E为AC的中点,作BO⊥B1E于O, ∵AC⊥BE,BB1⊥平面ABCD. ∴AC⊥平面BB1E,∴AC⊥BO. ∴BO为B到平面AB1C的距离. 在Rt△B1BE中,BE=,BB1=2a, ∴B1E= 由面积关系得BO= (2)由BO⊥平面AB1C，AF⊥B1C， ∴BF⊥B1C，∴∠BFA是二面角A—B1C－B的平面角，在Rt△BB1C中，BF·B1C=BB1·BC， ∴BF=∴tanBFA=AB∶BF=.