题目内容
已知向量
=（1，-cosx），
=（f（x），sinx），且
，则函数f（x）（x∈R）的最小正周期是 ________．
π
分析：利用两向量垂直推断出二者的乘积为0，把他们的坐标代入即可求得函数f（x）的解析式，利用二倍角公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
解答：∵，
∴f（x）-sinxcosx=0
f（x）=sinxcosx=
sin2x
∴T=
=π
故答案为：π
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角的化简求值，向量的运算．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
分析：利用两向量垂直推断出二者的乘积为0，把他们的坐标代入即可求得函数f（x）的解析式，利用二倍角公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
解答：∵
，∴f（x）-sinxcosx=0
f（x）=sinxcosx=
sin2x∴T=
=π故答案为：π
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角的化简求值，向量的运算．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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