题目内容
已知函数
与函数g（x）的图象关于y=x对称，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
+
的最大值为________．
-9
分析：依题意可求得g（x）=
，于是有a+b=-1，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵φ（x）=
与函数g（x）的图象关于y=x对称，
∴φ（x）=与函数g（x）互为反函数，
∴g（x）=，
∵g（a）g（b）=2，
∴
•
=
=2，
∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
∴+=-（+）（a+b）=-（4+
+
+1）
依题意，+≥2
=4，
∴-（+）≤-4，
∴-（4+++1）≤-9．
故答案为：-9．
点评：本题考查反函数与基本不等式的应用，求得a+b=-1是关键，属于中档题．
分析：依题意可求得g（x）=
，于是有a+b=-1，利用基本不等式即可求得答案．解答：∵φ（x）=
与函数g（x）的图象关于y=x对称，∴φ（x）=
与函数g（x）互为反函数，∴g（x）=
，∵g（a）g（b）=2，
∴
•==2，∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
∴
+=-（+）（a+b）=-（4+++1）依题意，
+≥2=4，∴-（
+）≤-4，∴-（4+
++1）≤-9．故答案为：-9．
点评：本题考查反函数与基本不等式的应用，求得a+b=-1是关键，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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与函数g（x）的图象关于y=x对称，
的最大值为 
=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是 ．
与函数g（x）=alnx在点（1，0）处有公共的切线，设F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．
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