Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且9a₁，3a₂，a₃成等比数列．若a₁=3，则S₄=

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由9a₁，3a₂，a₃成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，设等差数列{a_n}的公差为d，把所得的关系式利用等差数列的通项公式化简后，将a₁的值代入求出公差d的值，最后由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S₄的值．
解答：∵9a₁，3a₂，a₃成等比数列，
∴（3a₂）²=9a₁•a₃，即a₂²=a₁•a₃，
设等差数列{a_n}的公差为d，
则有（a₁+d）²=a₁•（a₁+2d），又a₁=3，
∴（d+3）²=3（3+2d），
化简得：d²+6d+9=9+6d，即d²=0，
解得：d=0，
则S₄=4a₁+d=4×3+6×0=12．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．