Question

判断y＝1－2x³在(－∞，＋∞)上的单调性，并用定义证明．

Answer 1

答案：
解析：

证明：任取x1，x2R，且－＜x1＜x2＜＋ 　　f(x1)－f(x2)＝(1－2x31)－(1－2x32)＝2(x32－x13)＝2(x2－x1)(x22＋x1x2＋x21)＝2(x2－x1)[(x1＋x2)2＋x]∵x2＞x1∴x0－x1＞0，又(x1＋x2)2＋x＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)故f(x)＝1－2x3在(－，＋)上为单调减函数． 　　或利用导数来证明(略)