Question

已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由。

Answer 1

（I）由求得P点坐标；（II）把直线方程与抛物线方程联立，根据判别式是否为0判断。
解法一：
（I）依题意，点P的坐标为（0，m）
因为，所以，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）
从而圆的半径

故所求圆的方程为
（II）因为直线的方程为所以直线的方程为
由,
（1）当时，直线与抛物线C相切
（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。
综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。
解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为
依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），
则解得所以所求圆的方程为
（II）同解法一。

解析