Question

如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

   (Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面平面.

 

 

 

Answer 1

【答案】

证:(Ⅰ)连接交于,连接.

∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.

∴是的中点…………………………………………………………………………(3分)

又∵是的中点,∴∥………………………………………………………(5分)

则由,,得∥……………………………(7分)

(注:利用面面平行来证明的,类似给分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.

又∵,即⊥,∴⊥面……………(9分)

而面,∴⊥              ………………………(11分)

又,由(Ⅰ) ∥，

∴平面                     ………………………………(13分)

平面，∴平面平面.

【解析】略