Question

解方程组

lg(2x+1)+lg(y-1)=1 (1) 10xy=10x•10y (2)

．

Answer 1

分析：利用对数的运算性质把（1）化简得到（3），然后根据同底数幂的乘法法则得到（4）联立（3）和（4）解出x与y，然后根据对数的定义把x和y进行检验，得到满足题意的解．

解答：解：由（1）可得（2x+1）（y-1）=10，2xy-4x+y-12=0（3）
由（2）可得xy=x+y（4）
将（4）代入（3）可得2x+2y-4x+y-12=0，-2x+3y-12=0，y=

12+2x

3

(5)
再将（5）代入（4）可得x•

12+2x

3

=x+

12+2x

3

，
化简，得2x²+7x-12=0，
∴x=

-7± 145

4

．
将x值代入（5）y=

12+2x

3

=

17± 145

6

．
此即

x1= -7+ 145 4 y1= 17+ 145 6

x2= -7- 145 4 y2= 17- 145 6

因为2x₂+1＜0，所以（1）式无意义（负数无对数），
故原方程组的解仅为

x= -7+ 145 4 y= 17+ 145 6

点评：考查学生灵活运用对数性质进行化简求值，以及掌握使对数函数有意义的x的取值范围．