Question

已知二次函数f(x)满足|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求证：在|x|≤1时，|f(x)|≤。

Answer 1

答案：
解析：

证明：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 则有： 解这个关于a，b，c的三元一次方程组得： 代入f(x)=ax2+bx+c，变形得： f(x)=f(1)+ f(－1)+(1－x2)f(0)。 ∵|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(－1)|≤1 ∴当|x|≤1时 |f(x)|=| f(1)+ f(－1)+(1－x2)f(0)|≤||·|f(1)|+| |·|f(－1)|+|1－x2|·|f(0)| ≤ =－x2+|x|+1=－|x|2+|x|+1 =－(|x|－)2+≤ 故|x|≤1时有|f(x)|≤。