Question

给出以下结论：
①定义域和对应法则两个要素可确定一个函数
②幂函数y=xⁿ在（0，+∞）上是增函数
③函数y=f（x），若f（a）＞0且f（b）＜0，（a≠b），则在区间（a，b）上一定有零点
其中正确的结论是

①

（填写序号）

Answer 1

分析：利用函数的定义知，定义域对应法则确定，值域确定，从而定义域和对应法则两个要素可确定一个函数；通过幂函数的解析式的特点，判断出幂函数具有的各个性质，对选项②进行判断；对于③函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在区间[a，b]上连续，则y=f（x）在区间（a，b）内才有零点．

解答：解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A众的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数．定义域和对应法确定其值域也确定，故定义域和对应法则两个要素可确定一个函数，所以①正确；
幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，②错；
根据零点存在性定理知：若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在区间[a，b]上连续，
则y=f（x）在区间（a，b）内有零点，而③中并没有说明y=f（x）在区间[a，b]上连续，故③不正确；
故答案为①．

点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则，考查幂函数的解析式、幂函数的性质，考查函数的零点和方程的根的关系，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地利用相关定理条件．