Question

如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

⑴证明略⑵二面角为

证明：（1）以点为原点，分别以直线为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，

可得  ，
∴， ，
∴即，
∴．
（2）设，且平面，则，  
即，
∴，即，
取，得， 
取，显然平面ABCD，
∴，
结合图形可知，二面角为．