Question

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=

 

．

Answer 1

分析：先将原函数用降幂公式转化为：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2φ）+

A

2

+1，由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω，由最大值为3，求得A，又由图象经过点（0，2），求得?，进而得f（x）再研究问题．

解答：解：将原函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1转化为：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2φ）+

A

2

+1
由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=

π

2

∴f（x）=cos（

π

2

x+

π

2

）+2=-sin

π

2

x+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200

点评：本题主要考查了降幂公式和三角函数中各参数的意义．