题目内容
已知椭圆
和圆
：，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
的值；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（2）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，问当点P在椭圆上运动时，
是否为定值？请证明你的结论．
解：（1）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆： 
，∴ 
，
∴ 
， 
，∴
．
（ⅱ）由
及圆的性质，可得
，∴
∴
∴
，
．
（2）设0
，则
, 整理得
∴
方程为：
，
方程为：
．
从而直线AB的方程为：
．令
，得
，令
，得
，∴
，∴为定值，定值是
.
练习册系列答案
相关题目
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
．
；
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
和圆
：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．
，求椭圆离心率e的取值范围；
是否为定值？请证明你的结论．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
． （1）①若圆
； ②若椭圆上存在点
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
． 
； ②若椭圆上存在点
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
． （1）①若圆
； ②若椭圆上存在点
，求椭圆离心率
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．