Question

1．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，
（1）若M为B₁B的中点，证明平面EMF∥平面ABCD；
（2）求异面直线EF与A₁D所成的角．

Answer 1

分析 （1）连接ME，MF，证明EM∥平面ABCD，FM∥平面ABCD，即可证明平面EMF∥平面ABCD；
（2）连接B₁C，则B₁C∥A₁D，∠AB₁C就是异面直线EF与A₁D所成的角．

解答 （1）证明：连接ME，MF，则
∵M，E分别是B₁B、AB₁的中点，
∴EM∥AB，
∵EM?面ABCD，AB?面ABCD，
∴EM∥平面ABCD；
同理，FM∥平面ABCD，
∵EM∩FM=M，
∴平面EMF∥平面ABCD；
（2）解：连接B₁C，则B₁C∥A₁D
∴∠AB₁C就是异面直线EF与A₁D所成的角，
∵△AB₁C是等边三角形，
∴∠AB₁C=60°，
∴异面直线EF与A₁D所成的角是60°．

点评 本题考查线面平行，考查平面与平面平行的判定，考查异面直线EF与A₁D所成的角，属于中档题．