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5．平移坐标轴，使得抛物线y=x2-4x-3的顶点位于新坐标系x′O′y′的坐标原点，对称轴为y′轴，写出该抛物线在新坐标系中的方程．

分析 由配方可得y=x2-4x-3=（x-2）2-7，顶点为（2，-7），对称轴为x=2，将x轴向下平移7个单位，y轴向右平移2个单位，可得新坐标系x′O'y′的方程．

解答 解：y=x2-4x-3=（x-2）2-7，
顶点为（2，-7），对称轴为x=2，
即有y+7=（x-2）2，
令x'=x-2，y'=y+7，
则有y'=x'2．
即将x轴向下平移7个单位，y轴向右平移2个单位，
可得该抛物线在新坐标系中的方程为x'2=y'．

点评 本题考查坐标轴的平移，考查抛物线的方程在两种坐标系下的形式，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax-a+1（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f′（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．
16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．6cm3B．12cm3C．18cm3D．36cm3
13．已知函数g（x）=mex-nexx3，h（x）=$\frac{lnx}{x}$，f（x）=g（x）-h（x），且函数f（x）在点（1，e）处的切线与直线x-（2e+1）y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）当x∈[-2，0]时，要g（x）＞k恒成立，求k的范围；
（3）证明：f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点．
20．已知sinx=-0.4632，求0°～360°（或0～2π）范围内的角x（精确到0.01°）．
10．设m是一个非负整数，m的个位数记作G（m），如G（2015）=5，G（16）=6，G（0）=0，则称这样的函数为尾数函数，给出下列有关尾数函数的结论：
①G（a-b）=G（a）-G（b）；
②?a、b、c∈N，若a-b=10c，都有G（a）=G（b）；
③G（a•b•c）=G（G（a）•G（b）•G（c））；
则正确的结论的个数为（　　）
A．3B．2C．1D．0
1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，
（1）若M为B1B的中点，证明平面EMF∥平面ABCD；
（2）求异面直线EF与A1D所成的角．
18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，
求证：（1）平面B1CN∥平面AMC1；
      （2）AM⊥A1B．
19．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（1，4）处的切线方程； 
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．

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