Question

已知a＞0，b≥0，

a

2

+b=1，则2^a+4^b+1的最小值（　　）

• A．8
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：直接利用基本不等式可得2^a+4^b+1≥2

2a4b+1

，然后利用指数运算法则进行化简，将条件代入可得答案，注意等号成立的条件．

解答：解：∵

a

2

+b=1，
∴a+2b=2，
∵a＞0，b≥0，
∴2^a+4^b+1≥2

2a4b+1

=2

2a22b+2

=2

2a+2b+2

=8，（当且仅当2^a=4^b+1即a=2，b=0时取等号）
故选A．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．