Question

若集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是

1. A.
   a＞-2
2. B.
   a≤-2
3. C.
   a＞-1
4. D.
   a≥-1

Answer 1

C
分析：由A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，知“A∩B≠∅”?“a＞-1”．
解答：∵A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，
“A∩B≠∅”，
∴a＞-1；
反之，∵A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，
a＞-1，
∴“A∩B≠∅”．
故“A∩B≠∅”的充要条件是a＞-1．
故选C．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用．解题时要认真审题，仔细解答．