Question

设a、b∈Z，E={（x，y）|（x-a）²+3b≤6y}，点（2，1）∈E，但（1，0）∉E，（3，2）∉E．求a、b的值．

Answer 1

解：∵点（2，1）∈E，∴（2-a）²+3b≤6 ①
∵点（1，0）∉E，∴（1-a）²+3b＞0 ②
∵点（3，2）∉E，∴（3-a）²+3b＞12 ③
由①②得6-（2-a）²＞-（1-a）²，解得a＞-；类似地由①③得a＜-．
∴-＜a＜-．
∵a∈Z，∴a=-1．当a=-1时，由①得b≤-1，由②得b≥-，由③得b≥-，所以-≤b≤-1．
因为b∈Z，所以b=-1．
故：a=-1，b=-1．
分析：根据元素与集合的关系，由（2，1）∈E，但（1，0）∉E，（3，2）∉E，建立a，b的关系式，然后求解．
点评：本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及不等式组的求解．