Question

已知复数z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？

Answer 1

分析：（1）当复数的虚部等于0时，复数z为实数；当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数z为纯虚数．
（2）当复数的实部和虚部都小于0时，复数对应点在第三象限，解不等式组求出实数m的取值范围．

解答：解：（1）当m²-9m+18=0，解得 m=3或m=6，故当 m=3或m=6时，z为实数．  …（3分）
当m²-8x+15=0，且m²-9m+18≠0，即m=5时，z为纯虚数．…（6分）
（2）当

m2-8x+15 ＜0  m2-9m+18  ＜0

   即 

3＜m＜5 3＜m＜6

，即3＜m＜5时，对应点在第三象限．…（12分）

点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数表示法及其几何意义，属于基础题．