Question

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为

1. A.
   {x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}
2. B.
   {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
3. C.
   {x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}
4. D.
   {x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

Answer 1

B
分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx-cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．
解答：函数f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），因为f（x）≥1，所以2sin（x-）≥1，所以，
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选B
点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．