Question

若定义在上的函数同时满足以下条件：① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；③ 在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围

Answer 1

【解析】：（Ⅰ），∵ 在上是减函数，在上是增函数，

∴， ()由是偶函数得：，又在处的切线与直线垂直，，代入()得：即....5分

（Ⅱ）由已知得：若存在，使，即存在，使.

设，则，.....8分

令＝0，∵，∴， 当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴在上有最大值.

又，∴最小值为. 于是有为所求..13分