Question

求函数y=

3x

x2+4

的值域为

 

．

Answer 1

分析：化函数y=

3x

x2+4

为x的一元二次方程，利用方程有解判别式大于或等于0求出y的取值范围即可．

解答：解：∵y=

3x

x2+4

，
∴yx²-3x+4y=0；
∴有（-3）²-4×y×4y≥0，
即16y²-9≤0；
∴-

3

4

≤y≤

3

4

，
∴y的值域是[-

3

4

，

3

4

]；
故答案为：[-

3

4

，

3

4

]．

点评：本题考查了应用一元二次方程的判别式求函数值域的问题，是基本题．