题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，cosB+cosC=
2
3
3
，求边c的值．
（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
 得cosA=
1
3
；
（2）∵cosA=
1
3
 
∴sinA=
2
2
3
       
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-
1
3
cosC+
2
2
3
sinC    ③
又已知 cosB+cosC=
2
3
3
   代入 ③
cosC+
2
sinC=
3
，与cos2C+sin2C=1联立
解得  sinC=
6
3

已知 a=1
正弦定理：c=
asinC
sinA
=
6
3
2
2
3
=
3
2
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网