已知A(x1.y1).B(x2.y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上.求AB中点M到原点距离的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上，求AB中点M到原点距离的最小值．

分析：先表示A、B的中点坐标，再找到中点坐标所满足的关系式，最后由点到直线的距离公式即可求解

解答：解：设AB中点为（x₀，y₀）
∴

x0=

x1+x2

y0=

y1+y2

又∵

x1+y1-7=0

x2+y2-5=0

∴（x₁+x₂）+（y₁+y₂）=12
∴2x₀+2y₀=12
∴x₀+y₀=6，即x₀+y₀-6=0
即点（x₀，y₀）在直线x+y-6=0上
∴原点（0，0）到x+y-6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=

|0+0-6|

点评：本题考查中点坐标公式和点到直线的距离公式．属简单题

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