Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中正确的是

 

①图象C关于直线x=

11

12

π对称；
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称；
③函数即f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

分析：把x=

11

12

π代入2x-

π

3

求值，只要是

π

2

的奇数倍，则①正确，把横坐标代入2x-

π

3

求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出2x-

π

3

的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x-

π

3

代入2x-

π

3

进行化简，再比较判断④是否正确．

解答：解：①、把x=

11

12

π代入2x-

π

3

得，2×

11π

12

-

π

3

=

3π

2

，故①正确；
②、把x=

2π

3

代入2x-

π

3

得，2×

2π

3

-

π

3

=π，故②正确；
③、当x∈(-

π

12

，

5π

12

)时，求得2x-

π

3

∈(-

π

2

，

π

2

)，故③正确；
④、有条件得，f(x)=3sin(2x-

π

3

)=3sin2(x-

π

6

)，故④不正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把2x-

π

3

作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．