题目内容
已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|
|=|
|，求角α；
（2）若
•
=-1，求
的值．
（1）若|
| AC |
| BC |
（2）若
| AC |
| BC |
| 2sin2sinα+2sinαcosα |
| 1-tanα |
分析：（1）利用向量长度相等，建立三角方程，即可求α．（2）利用
•
=-1，求出sinα，cosα即可．
| AC |
| BC |
解答：解：（1）∵
=(cosα-3，sinα)，
=(cosα，sinα-3)．…（2分）
∴|
|=
=
，
|
|=
=
，…（4分）
∵|
|=|
|，
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=
． …（6分）
（2）由
•
=-1，
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=
，∴2sinα•cosα=-
又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
…（8分）
=
=
=
…（10分）
| AC |
| BC |
∴|
| AC |
| (cosα-3)2+sin2α |
| 10-6cosα |
|
| BC |
| cos2α+(sinα-3)2 |
| 10-6sinα |
∵|
| AC |
| BC |
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=
| π |
| 4 |
（2）由
| AC |
| BC |
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
| ||
| 3 |
| 2sin2sinα+2sinαcosα |
| 1-tanα |
| 2sin2α+2sinαcosα | ||
1-
|
| 2sinαcosα(sinα+cosα) |
| cosα-sinα |
5
| ||
| 63 |
点评：本题主要考查向量的基本运算以及向量和三角函数的综合运算．
练习册系列答案
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本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．