Question

过点（-1，0）作抛物线y=x²+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
A．2x+y+2=0
B．3x-y+3=0
C．x+y+1=0
D．x-y+1=0

Answer 1

【答案】分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．
解答：解：y'=2x+1，设切点坐标为（x，y），
则切线的斜率为2x+1，
且y=x²+x+1
于是切线方程为y-x²-x-1=（2x+1）（x-x），
因为点（-1，0）在切线上，
可解得x=0或-2，当x=0时，y=1；x=-2时，y=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．
故选D
点评：函数y=f（x）在x=x处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x，y）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y-y=f′（x）（x-x）