Question

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是

1. A.
   假使n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确（k∈N^*）
2. B.
   假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N^*）
3. C.
   假使n=k时正确，再推n=k+1正确（k∈N^*）
4. D.
   假使n≤k（k≥1）时正确，再推n=k+2时正确（k∈N^*）

Answer 1

B
分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤：1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，我们逐一分析答案，即可得到正确的结论．
解答：因为n为正奇数，
根据数学归纳法证题的步骤，
第二步应先假设第k个正奇数也成立，
本题即假设n=2k-1正确，
再推第k+1个正奇数，
即n=2k+1正确．
故选B
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．