题目内容
(本小题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足
(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
(Ⅱ)已知点F（0，
），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且
求实数
的取值范围.
如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足
(Ⅰ)求点M的轨迹方程；(Ⅱ)已知点F（0，
），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.(Ⅰ) 点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( 
) (Ⅱ)
) (Ⅱ)(Ⅰ)依题意，设P（t,2）（
），M（x，y）.
当t=0时，点M与点E重合，则M（0，1），
当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：
…… 3分
即
由得
显然，点（0，1）适合上式 .
故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)()… 6分
(Ⅱ)设
得x2+4kx－2=0.
设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则
……… 8分
,
.消去x2，得
.…10分
解得 12分
），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M（0，1），
当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：
…… 3分即由
得 显然，点（0，1）适合上式 . 故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)(
)… 6分(Ⅱ)设
得x2+4kx－2=0.设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则
……… 8分,.消去x2，得.…10分解得
12分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
成等差数列，求点
的轨迹。
的焦点，离心率
。（1）求椭圆的标准方程
；（2）过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若
为定值吗？证明你的结论。
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量
为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），
的取值范围.
为椭圆
左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于
两点，当四边形
面积最大时，
的值等于 . 
为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以
为顶点，
为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足
，则e的值为（ ）
B.
C. 
D.
