题目内容
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2
，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD=G．求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1．
，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD=G．求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1．
证明：以D 为原点，DA 、DC 、DD1，分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
由题意知D(0 ，0 ，0) ，
设平面B1EF的一个法向量n=(x，y，z).
则
解得x=y，z=
，
令y=1得n=
平面BDD1B1的一个法向量
而
即
,
∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．
由题意知D(0 ，0 ，0) ，
设平面B1EF的一个法向量n=(x，y，z).
则
解得x=y，z=
，令y=1得n=
平面BDD1B1的一个法向量
而
即
,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．
练习册系列答案
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如图是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N为棱AB中点．
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