Question

函数f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  2

• C．π
• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先根据三角函数的两角和公式，分别对f（x）和f′（x）进行化简，再根据函数解析式和左加右减的原则即可得到答案．

解答：解：由题意得，f（x）=cosx-sinx=-（sinx-cosx）=-

2

sin(x-

π

4

)，
则f′（x）=-sinx-cosx=-（sinx+cosx）=-

2

sin(x+

π

4

)，
由x-

π

4

-φ=x+

π

4

+2kπ（k∈z）得，φ=-

π

2

+2kπ，
∴把y=f（x）的图象上所有的点向右平移

3π

2

（φ＞0）个单位后，
恰好得到函数y=f′（x）的图象，
故选B．

点评：本题主要考查了两角和公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，要特别注意函数平移的方向．