Question

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足Sn=

1

2

n2+

3

2

n(n≥1，n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，求使不等式Tn＞

1005

2012

成立的n的最小值．

Answer 1

（本小题满分14分）
（1）当n=1时，a₁=S₁=2…（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n2+

3

2

n）-[

1

2

(n-1)2+

3

2

(n-1)]=n+1，…（6分）
∵a₁=2，∴an=n+1(n∈N*)．…（7分）
（2）

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，…（9分）
∴Tn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+••+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

…（11分）
又Tn＞

1005

2012

，得

n

2(n+2)

＞

1005

2012

∴n＞2010…（13分）
∴n的最小值为2011…（14分）