题目内容
（2011•重庆二模）已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为
1000
1000
．分析：根据递推公式an+2=an+1-an，分别n=n+1和n=n+3代入递推公式，求出数列的周期为T=6，并且求出每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a1和a2可知前2011项的和．
解答：解：由题意知：
∵an+2=an+1-an ，令n=n+1得，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
则此数列的周期T=6，
又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000，∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000，∴a1=1000
又∵s2011=a1
∴s2011=1000
故选B．
∵an+2=an+1-an ，令n=n+1得，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
则此数列的周期T=6，
又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000，∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000，∴a1=1000
又∵s2011=a1
∴s2011=1000
故选B．
点评：本题必须根据递推公式，利用赋值法求出此数列的周期，根据周期性和条件求出a1，然后才能求出s2011的和，对学生来说入手比较难，考查了逻辑思维能力和观察能力．
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