题目内容
已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ）
分析：由OM=ON=MN=6，球半径为8，知圆M的半径=圆N的半径=
=2
，作NE垂直于AB，连接ME，由ON⊥圆N，OM⊥圆M，AB为圆M与圆N的公共弦，知在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，设ME=NE=x，由余弦定理，解得x=2
，即ME=NE=2
，由此能求出AB．
| 82-62 |
| 7 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵OM=ON=MN=6，球半径为8，
∴圆M的半径为
=2
，圆N的半径为
=2
，
作NE垂直于AB，连接ME，
∵ON⊥圆N，OM⊥圆M，AB为圆M与圆N的公共弦，
∴AB⊥ON，AB⊥OM，
∵NE⊥AB，ON⊥AB，且NE∩ON=N，
∴AB⊥平面ONAM，∴AB⊥ME，
∵OM=ON=MN=6，∴∠MON=60°，
∴在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，
设ME=NE=x，由余弦定理，得：
36=x2+x2-2x2cos120°，
解得x=2
，即ME=NE=2
，
∵圆N的半径为2
，
∴AE=BE=
=4，
∴AB=2AE=8．
故选B．
∴圆M的半径为
| 82-62 |
| 7 |
| 82-62 |
| 7 |
作NE垂直于AB，连接ME，
∵ON⊥圆N，OM⊥圆M，AB为圆M与圆N的公共弦，
∴AB⊥ON，AB⊥OM，
∵NE⊥AB，ON⊥AB，且NE∩ON=N，
∴AB⊥平面ONAM，∴AB⊥ME，
∵OM=ON=MN=6，∴∠MON=60°，
∴在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，
设ME=NE=x，由余弦定理，得：
36=x2+x2-2x2cos120°，
解得x=2
| 3 |
| 3 |
∵圆N的半径为2
| 7 |
∴AE=BE=
(2
|
∴AB=2AE=8．
故选B．
点评：本题考查球的性质的应用，解题时要认真审题，作出图象，数形结合是正确解题的关键．易错点是不能准确作图，导致出错．
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