Question

（2013•永州一模）在△ABC中，若sin²B+sin²C-sin²A=sinB•sinC，则cosB的取值范围为（　　）

• A．（-

  1

  2

  ，1）
• B．[-

  1

  2

  ，1]
• C．（-

  3

  2

  ，1）
• D．[-

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：通过正弦定理以及余弦定理转化已知表达式，求出A，判断B的范围，然后求出cosB的取值范围．

解答：解：因为在△ABC中，若sin²B+sin²C-sin²A=sinB•sinC，
所以b²+c²-bc=a²，所以cosA=

1

2

，即A=60°．B∈（0°，120°），
所以cosB∈（-

1

2

，1）．
故选A．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形角的范围的判断，考查计算能力．