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设0<x<
,求y=x
2
(1-2x)的最大值,并指出相应的x的值.
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解析:y=x
2
(1-2x)=x·x·(1-2x)
≤[
]
3
=
,
(当且仅当x=x=1-2x,即x=
时,取“=”)
∴当x=
时,y取得最大值
.
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对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
,则称点(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
(1)函数f(x)=x
3
-3x
2
+3x对称中心为
.
(2)若函数g(x)=
x
3
-
x
2
+3x-
+
,则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=
.
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,则称点(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
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3
-3x
2
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.
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x
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)+g(
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-3x
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x
3
-
x
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)+g(
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