Question

如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球表面积是

50πcm²

．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．

解答：解：三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体，
则长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，
则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：

32+42+52

=5

2

cm
所以球的半径为：R=

5 2

2

cm．
这个几何体的外接球的表面积是：4πR2=50π（cm²）
故答案为：50πcm²

点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．