Question

设数列{a_n}的前n项和S_n=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记bn=

(-1)n

an

，求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）当n=1时求出a₁，当n≥2时，利用a_n=s_n-s_n-1得到数列的通项公式，再把n=1代入判断满足；
（2）把a_n的通项公式代入到bn=

(-1)n

an

中得到b_n的通项公式，然后表示出前n项和Tn，利用

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）化简抵消可得T_n的通项公式．

解答：解：（1）数列{an}的前n项之和Sn=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，在n=1时，a₁=s₁=（-1）¹（2+4+1）-1=-8
在n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-（-1）^n-1[2（n-1）²+4（n-1）+1]=（-1）ⁿ•4n（n+1），
而n=1时，a₁=-8满足a_n=（-1）ⁿ4n（n+1），故所求数列{a_n}通项a_n=（-1）ⁿ4n（n+1）．
（2）∵b_n=

(-1)n

an

=

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），
因此数列{b_n}的前n项和T_n=

1

4

（1-

1

n+1

）=

4n

n+1

点评：考查学生利用a_n=s_n-s_n-1得到数列的通项公式，利用数列的递推式得到数列的前n项和的公式．