Question

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q∈(0，1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25，a₃与a₅的等比中项为2．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25， 　　∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5， 　　又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4． 　　而q∈(0，1)，∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1， 　　∴q＝，a1＝16，∴an＝16×()n－1＝25－n． 　　(2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn+1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4， 　　∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝．