Question

函数y=cos²x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的单调减区间是

 

．

Answer 1

分析：将函数转化为y=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

，再转化为y=

2

2

sin（2x+

π

4

）-

1

2

，由三角函数的单调性求单调递减区间即可．

解答：解：由题意y=cos²x+sinxcosx-1
=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）-

1

2

令

π

2

+2Kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2Kπ，解得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈Z
又x∈[0，π]，故可得

π

8

≤x≤

5π

8

即函数y=cos²x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的单调减区间是[

π

8

，

5π

8

]
故答案为[

π

8

，

5π

8

]

点评：本题考点是复合函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的单调区间，本题型是近几年高考中较常见的三角函数题型．