题目内容
7．a，b，c是互不相等的正数，且abc=1，求证：（1+a+b）（1+b+c）（1+c+a）＞27．分析 运用三元基本不等式：a+b+c≥3$\root{3}{abc}$，再由累乘法，结合条件即可得证．
解答 证明：由1+a+b≥3$\root{3}{ab}$，①
1+b+c≥3$\root{3}{bc}$，②
1+c+a≥3$\root{3}{ca}$，③
①②③，可得（1+a+b）（1+b+c）（1+c+a）≥27$\root{3}{（abc）^{2}}$，
由a，b，c是互不相等的正数，且abc=1，
则等号取不到，即有（1+a+b）（1+b+c）（1+c+a）＞27．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用三元基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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