题目内容

已知θ是三角形中的一个最小内角，且acos2
θ
2
+sin2
θ
2
-cos2
θ
2
-asin2
θ
2
=a+1，则a的取值范围是（　　）
A、a＜-1B、a＞-1
C、a≤-3D、a≥-3
分析：利用二倍角公式对题设等式化简整理得cosθ=
a+1
a-1
，进而根据θ是三角形中的一个最小的内角，推断θ的范围，求得cosθ的范围，从而求得
a+1
a-1
的范围，解不等式求得a的取值范围．
解答：解：∵acos2
θ
2
+sin2
θ
2
-cos2
θ
2
-asin2
θ
2
=a+1，
∴cosθ=
a+1
a-1
，
又∵θ是三角形中的一个最小的内角，
∴0°＜θ≤60°，∴
1
2
≤cosθ＜1，即
1
2
≤
a+1
a-1
＜1，
∴a的取值范围为a≤-3．
故选C
点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值．三角函数基础公式较多，且复杂，平时应注意多积累．
练习册系列答案
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（2009•金山区一模）已知，在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四个条件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin2（A-B）+cos2C=0．
若满足条件
（4）
（4）
，则△ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个序号）
（2012•临川区模拟）请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
（1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．
已知定义在R上的函数f（x）满足：
①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上为增函数．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）
（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

已知定义在R上的函数f（x）满足：
①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上为增函数．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）
（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．
请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
（1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为    ．
（2）设a=，b=p，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是    ．

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