题目内容
9、设f（x）=|lgx|，a，b为满足f（a）=f（b）的实数，其中0＜a＜b．
求证：a＜1＜b．
求证：a＜1＜b．
分析：先作出函数的简图：通过观察图象，理解f（a）=f（b）的真实含义，即可得到解题思路．
解答：
证：作出f（x） 的图象；
∵f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|，
∴由图得：-lga=lgb，
∴ab=1，又∵0＜a＜b．
∴a＜1＜b．
得证．
证：作出f（x） 的图象；∵f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|，
∴由图得：-lga=lgb，
∴ab=1，又∵0＜a＜b．
∴a＜1＜b．
得证．
点评：本题主要考查简单不等式的证明，是一道以对数函数为载体，通过数形结合解决的问题，属于基础题．
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